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已知曲線
x2
4
+
y2
m
=1，當m∈[-2，-1]時，該曲線的離心率e的取值范圍是
[
5
2
，
6
2
]
[
5
2
，
6
2
]
．
分析：方程即
x2
4
-
y2
-m
=1，由 a=2，b=
-m
∈[1，
2
]，∴c=
4-m
∈[
5
，
6
]，求出e=
c
a
 的范圍．
解答：解：曲線
x2
4
+
y2
m
=1，當m∈[-2，-1]時，方程即
x2
4
-
y2
-m
=1，
a=2，b=
-m
∈[1，
2
]，∴c=
4-m
∈[
5
，
6
]．
∴e=
c
a
∈[
5
2
，
6
2
]，
故答案為：[
5
2
，
6
2
]．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，把方程化為標準形式，是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次曲線
x2
4
+
y2
λ
=1，當離心率e∈[
5
2
，?
6
2
]時，則實數λ的取值范圍是（　　）
A、[-2，?0]
B、[-3，?1]
C、[-2，?-1]
D、[-2，?-1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網[理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是
 
．
[文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
k
(x-1)與曲線E交于不同的兩點M、N，當
AM
•
AN
≥17時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）選修4-2：矩陣與變換：
已知曲線C：x2+y2=1，對它先作矩陣A=
10
02
對應的變換，再作矩陣B=
0b
10
對應的變換，得到曲線C：
x2
4
+y2=1．求實數b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+y2=1的左、右頂點分別為A、B，曲線E是以橢圓中心為頂點，B為焦點的拋物線．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
k
(x-1)與曲線E交于不同的兩點M、N，當
AM
•
AN
≥17時，求直線l的傾斜角θ的取值范圍．

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