Question

先后2次拋擲一枚質地均勻的骰子，將得到的點數分別記為a，b．
（1）求a+b=7的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的基本事件共有6×6=36個，用列舉法求得其中滿足a+b=7的基本事件（a，b）有 6個，從而求得a+b=7的概率．
（2）由直線與圓相切得a²+b²=25，故滿足條件的（a，b）有 2個，由此求得直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率．

解答：解：（1）所有的基本事件共有6×6=36個，…（2分）
其中滿足a+b=7的基本事件（a，b）有 （6，1）； （5，2 ）；（1，6）； （2，5 ）；（3，4）；
（4，3 ）；共6個，…（3分）
故P（a+b=7）=

6

36

=

1

6

．
（2）由直線與圓相切得a²+b²=25，…（3分）
故滿足條件的（a，b）有 （3，4）、（4，3 ），共2個，…（1分）
故所求的概率P=

2

36

=

1

18

．
答：（1）a+b=7的概率為

1

6

；（2）直線與圓相切的概率為

1

18

．   …（1分）

點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．