Question

若0≤x≤1，求函數f（x）=3+2×3^x+1-9^x的值域．

Answer 1

分析：函數f（x）可化為含3^x的二次函數，計算0≤x≤1時，3^x的取值，從而計算f（x）的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=3+2×3^x+1-9^x=3+6×3^x-（3^x）²=-（3^x-3）²+12，
當0≤x≤1時，有1≤3^x≤3，∴0≤（3^x-3）²≤4，
∴8≤-（3^x-3）²≤12，即8≤f（x）≤12；
∴y=f（x）的值域為：{y|8≤y≤12}．

點評：本題考查了指數函數與二次函數在閉區間上的取值范圍問題，是基礎題．