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點(x,y)在映射作用下的象是(x-y, x+y),點(4,2)在映射作用下的原象為

A． B． C． D．

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黃岡海淀大考卷單元期末沖刺100分系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n

下列說法中正確的命題的序號是

（填出所有正確命題的序號）．
①f(

)=1；
②f（x）是奇函數；
③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（

，0）對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f（P）．設P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個圓，使所有的點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點P_n（x_n，y_n）的一個收斂圓．特別地，當P₁=f（P₁）時，則稱點P₁為映射f下的不動點．若點P（x，y）在映射f下的象為點Q(-x+1，

y)．
（Ⅰ）求映射f下不動點的坐標；
（Ⅱ）若P₁的坐標為（2，2），求證：點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個半徑為2的收斂圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

給出下列命題：①f（

）=1；②f（x）是奇函數；③f（x）在定義域上單調遞增，則所有真命題的序號是

③

．（填出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說法：①f(

)=1；②f（x）是奇函數； ③f（x）在定義域上單調函數； ④f（x）的圖象關于點(

，0)對稱．其中正確命題的序號是

③④

．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f(P)，設P₁（x₁，y₁），P₂=f(P₁)，P₃=f(P₂)，…，P_n=f(P_n-1)，…。如果存在一個圓，使所有的點P_n(x_n，y_n)(n∈N*)都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點P_n(x_n，y_n)的一個收斂圓。特別地，當P₁=f(P₁)時，則稱點P₁為映射f下的不動點，
(Ⅰ)若點P(x，y)在映射f下的象為點Q(2x，1-y)，
①求映射f下不動點的坐標；
②若P₁的坐標為(1，2)，判斷點P_n(x_n，y_n)(n∈N*)是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由；
(Ⅱ)若點P(x，y)在映射f下的象為點

，P₁(2，3)，求證：點P_n(x_n，y_n)(n∈N*)存在一個半徑為

的收斂圓。

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