Question

如圖，P是圓O外一點(diǎn)，過(guò)P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=

5

，CD=3，則PC=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的兩條割線，根據(jù)割線定理寫出關(guān)系式，根據(jù)所給的三條線段的長(zhǎng)度，得到要用的線段的長(zhǎng)度，代入關(guān)系式，得到關(guān)于PC的一元二次方程，解方程得到結(jié)果，舍去不合題意的結(jié)果．

解答：解：∵過(guò)P引圓O的兩條割線PAB、PCD，
∴PA•PB=PC•PD，
∵PA=AB=

5

，CD=3，
∴

5

•2

5

=PC•（PC+3）
∴PC²+3PC-10=0，
∴（PC-2）（PC+5）=0
∴PC=2或PC=-5（舍去）
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切割線定理，考查一元二次方程的解法，是一個(gè)簡(jiǎn)單的題目，這種題目不會(huì)在大型考試中出現(xiàn)，是解答其他題目的基礎(chǔ)．