Question

設，，，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若，，且,則稱，調和分割，,已知點C(c，0),
D(d，0) (c，d∈R)調和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(   )

A．C可能是線段AB的中點	B．D可能是線段AB的中點
C．C，D可能同時在線段AB上	D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上

Answer 1

D

解析試題分析：根據新定義，，，且,則稱，調和分割，那么同時也知道，，，四點共線，由于點C(c，0),
D(d，0) (c，d∈R)調和分割點A(0，0)，B(1，0)，則可知（c,0）=(1,0),可知c=,同理可知（d,0）=(1,0),d=,由于，則可之,那么可知，滿足等式的點時，選項A成立。當時，則選項B成立。當c=d=1，則可知選項C成立，排除法則選D.
考點：本試題考查了向量的共線的運用。
點評：解決該試題的關鍵是對于已知中的向量的共線的理解和變形運用。通過給定的參數的關系式說明了點的位置情況，屬于中檔題。