Question

（本小題滿分12分）數列的前項和為,且,數列滿足;

（1）求數列和的通項公式；

（2）設數列滿足,其前項和為，求．

 

Answer 1

（1）;（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用 ，對n進行分類，①當n=1時，；②當時， 可得數列是以為首項，公比為的等比數列；即可求出數列的通項公式；又，可得是以3為首項，3為公比的等比數列，可得即可求出數列的通項公式；（2）由（1）可知 ，利用錯位相減法即可求出數列的項和．

試題解析：（1）①當n=1時，

②當時，

∴數列是以為首項，公比為的等比數列；

∴ 3分

∵，

又∵∴是以3為首項，3為公比的等比數列

∴ 6分

（2）

∴ 12分．

考點：1．數列的遞推公式；2．錯位相減法求和．