Question

設(shè)集合A＝{x|x²-3x+2＝0}，B＝{x|x²+2(a+1)x+(a²-5)＝0}.

（1）若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

（1）a的值為－1或－3

（2）a的取值范圍是a≤－3

本試題主要是考查了集合的運(yùn)算，以及集合的關(guān)系的綜合運(yùn)用，
（1）由x²－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a²＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3,，代入驗(yàn)證得到結(jié)論。
（2）因?yàn)椤逜∪B＝A，∴B⊆A，那么可知對(duì)于集合B，Δ＝4(a＋1)²－4(a²－5)＝8(a＋3)．需要分情況討論得到結(jié)論。