在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知
,
，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如圖乙），設點E，F分別為棱AC，AD的中點．
（1）求證：DC平面ABC；
（2）設
，求三棱錐A－BFE的體積．
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如圖,直三棱柱ABC
A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA′=1,點M,N分別為
A′B和B′C′的中點.
(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=
Sh,其中S為底面面積,h為高)
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如圖甲，
是邊長為6的等邊三角形，
分別為
靠近
的三等分點，點
為邊
邊的中點，線段
交線段
于點
.將
沿翻折，使平面
平面
，連接
，形成如圖乙所示的幾何體.
（1）求證：
平面
（2）求四棱錐
的體積.
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如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設AD中點為P.
(1)當E為BC中點時,求證:CP∥平面ABEF;
(2)設BE=x,問當x為何值時,三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個最大值.
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如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點，
為底面
的重心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證： 
∥平面
；
（3）求多面體
的體積
.
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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.
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a時，箱子容積最大，最大值為
a3.
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
為
的中點，
是棱
的中點，
.
平面
；
的體積.