Question

下列說法：
①函數y=圖象的對稱中心是（1，1）；
②“x＞2是x²-3x+2＞0”的充分不必要條件；
③對任意兩實數m，n，定義定點“*”如下：m*n=，則函數f（x）=的值域為（-∞，0]；
④若函數f（x）=對任意的x₁≠x₂都有，則實數a的取值范圍是（-，1]，
其中正確命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是判斷命題的真假，綜合考查了函數的對稱性，單調性，和值域問題，對每一個命題判斷時，正確理解題意，結合函數性質，就可以得到正確結論．
解答：解：y===1-，∵y= 的對稱中心為（0，0），∴y=1-的對稱中心為（-1，1），故①不正確．
x²-3x+2=-，當x＞2時，，，∴x²-3x+2=-＞0，∴x＞2 是x²-3x+2＞0的充分條件，由x²-3x+2＞0得x＜1或x＞2，故由x²-3x+2＞0不一定推得x＞2，∴是不必要的條件，故②正確．
f（x）=定義域為{x|x＞}，由m*n=知f（x）=，解得f（x）∈（-∞，0]，故③正確．
對任意的x₁≠x₂都有知f（x）為定義域上的減函數，要使f（x）=在定義域內為減函數，則，解得，故④不正確．
故答案為②③．
點評：分式函數的對稱中心一般可通過反比例的函數的對稱中心平移得到；命題④分段函數在定義域內是減函數要注意保證x＜1時的最小值要大于  x≥1時得最大值．