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一動圓與圓O：x2+y2=1外切，而與圓C：x2+y2-6x+8=0內切，那么動圓的圓心的軌跡是（ ）
A．雙曲線的一支
B．橢圓
C．拋物線
D．圓
【答案】分析：設動圓的圓心為M，半徑等于r，由題意得 MO=r+1，MC=r-1，故有 MO-MC=2＜|OC|，依據雙曲線的定義 M的軌跡是以O、C 為焦點的雙曲線的右支．
解答：解：設動圓的圓心為M，動圓的半徑等于r，圓C：x2+y2-6x+8=0 即 （x-3）2+y2=1，表示以（3，0）為圓心，
以1為半徑的圓．   則由題意得 MO=r+1，MC=r-1，∴MO-MC=2＜3=|OC|，
故動圓的圓心M的軌跡是以O、C 為焦點的雙曲線的右支，
故選 A．
點評：本題考查雙曲線的定義，兩圓相外切、內切的性質，得到 MO-MC=2 是解題的關鍵．
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已知橢圓C的一個焦點F與拋物線y2=12x的焦點重合，且橢圓C上的點到焦點F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點P（m，n）是橢圓C上的一動點，求直線l：mx+ny=1被圓O：x2+y2=1所截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P為圓O：x2+y2=a2（a＞0）上一動點，PD⊥x軸于D點，記線段PD的中點M的運動軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若動直線l與曲線C交于A、B兩點，當△OAB（O是坐標原點）面積取得最大值，且最大值為1時，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N．
（1）若橢圓C經過兩點(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當c為定值時，求證：直線MN經過一定點E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標原點）；
（3）若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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