Question

設直三梭柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形，AB=AC=2，動點E、F在側棱CC₁上，動點P、Q分別碰AB₁，BB₁上，若EF═1，CE=x，BQ=y，BP=z，其中x，y，z＞0，則下列結論中錯誤的是．（ ）

A．EF∥平面 BPQ
B．二面角P-EF-Q所成角的最大值為
C．三棱錐P-EFQ的體積與y的變化有關，與x，z的變化無關
D．若D為線段BC的中點，則異面直線EQ和AD所成角的大小與x，y，z的變化無關

Answer 1

【答案】分析：直三梭柱ABC-A₁B₁C₁中，由EF∥平面AA₁B₁B，知EF∥平面 BPQ；當P與A重合、Q與B重合時，得到二面角P-EF-Q所成角的最大值；由EF∥BQ，知三棱錐P-EFQ的體積與z的變化有關，與x，y的變化無關；由AB=AC=2，D為線段BC的中點，知異面直線EQ和AD所成角為90°．
解答：解：∵直三梭柱ABC-A₁B₁C₁中，EF∥平面AA₁B₁B，
∴EF∥平面 BPQ，故A正確；
∵直三梭柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形，AB=AC=2，
∴當P與A重合、Q與B重合時，
二面角P-EF-Q所成角的最大值為∠ACB=，故B正確；
∵EF∥BQ，∴S_△EFQ為定值，
∴三棱錐P-EFQ的體積與z的變化有關，與x，y的變化無關，故C不正確；
∵AB=AC=2，D為線段BC的中點，
∴AD⊥平面BCC₁B₁，
∴異面直線EQ和AD所成角為90°，與x，y，z的變化無關，故D正確．
故選C．
點評：本題考查直線與平面行的判斷、二面角的求法、三棱錐體積的求法、異面直線所成角的大小的計算，解題時要認真審題，仔細解答