Question

【題目】網上購物逐步走進大學生活,某大學學生宿舍4人積極參加網購,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數為5或6的人去淘寶網購物,擲出點數小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率；

（2）用,分別表示這4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數,記,求隨機變量的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，．

【解析】

試題本題主要考查概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先求出每個人去淘寶網購物的概率，去京東商城購物的概率，再利用二項分布計算恰有1人去淘寶購物的概率；第二問，先寫出X的所有可能取值，再利用二項分布分布求出概率，列出分布列，再利用求出隨機變量X的數學期望．

試題解析：依題意，這4個人中，每個人去淘寶網購物的概率為，去京東商城購物的概率為．設“這4個人中恰有i人去淘寶網購物”為事件，則．

（Ⅰ）這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率．

（II）易知的所有可能取值為．

,

,

．

所以的分布列是

	0	3	4
P

隨機變量ξ的數學期望．