已知θ是△ABC在平面內一定點，動點P滿足 $數學公式$ ，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的

A.
內心
B.
垂心
C.
外心
D.
重心

B
分析：可先根據數量積為零得出 $\text{[math]}$ 與λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）垂直，可得點P在BC的高線上，從而得到結論．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |=0
∴ $\text{[math]}$ 與λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）垂直，
即 $\text{[math]}$ ，
∴點P在BC的高線上，即P的軌跡過△ABC的垂心
故選B．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用、空間向量的加減法、軌跡方程、以及三角形的五心等知識，解答關鍵是得出出 $\text{[math]}$ 與λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）垂直，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n²-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是

①②

（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2009年高考數學第二輪復習熱點專題測試卷：極限導數和復數(含詳解) 題型：013

已知z₁＝1－i，z₂＝2＋2i，z₃＝－3＋2i，若在復平面上z₁，z₂，z₃對應點分別為A、B、C，則△ABC是

[　　]

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n²-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是______（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年山東省德州市魯北中學高三（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n²-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省嘉興市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐、現有一正三棱錐P-ABC放置在平面