Question

對(duì)于給定的n項(xiàng)數(shù)列S={a₁，a₂，…，a_n}，令f（S）為n-1項(xiàng)數(shù)列{

a1+a2

2

，

a2+a3

2

，…，

an-1+an

2

}；設(shè)x＞0，且S={1，x，x²，…，x¹⁰⁰}，若

ff…f

100個(gè)

(S)={

1

250

}，則x的值為（　　）

A．1- 2 2

B． 2 -1

C． 1 2

D．2- 2

Answer 1

設(shè)x＞0，且S={1，x，x²，…，x¹⁰⁰}，
∴f（S）為100項(xiàng)數(shù)列{

1 +x

2

，

x+x 2

2

，…，

x 99+ x 100

2

}，
ff（S）為99項(xiàng)數(shù)列{

1 +x+x+x 2

4

，

x+x 2+x 2+x 3

4

，…，

x 98+x 99+x  99+ x 100

4

}，
…

ff…f

100個(gè)

(S)={

1

250

}，則有：

(x+1) 100

2 100

=

1

2 50

，
∴x+1=

2

（-

2

舍去），?x=

2

-1．
故選B．