Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A．[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5π

  12

  ]，k∈Z
• B．[kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  11π

  12

  ]，k∈ Z
• C．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，k∈ Z
• D．[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，k∈ Z

Answer 1

分析：化簡函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx為f（x）=2sin（ωx+

π

6

），y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，求出函數(shù)的周期，推出ω，得到函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
因為y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點的距離等于

π

2

，函數(shù)的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），因為2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ  k∈Z，
解得x∈[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
故選：C．

點評：本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，常考題型．