Question

若(1+

2

)5=a+b

2

（為有理數(shù)），則a+b=

70

．

Answer 1

分析：由題意，(1+

2

)5的展開式中所有實數(shù)項的和為a，所有無理數(shù)項中

2

的系數(shù)的和為b，由此求得a，b的值，即可求出a+b得到答案

解答：解：由題意若(1+

2

)5=a+b

2

（a，b為有理數(shù)），
由二項式定理得
a=C₅⁰+C₅²×2+C₅⁴×4=41，
b=C₅¹+C₅³×2+C₅⁵×4=29
∴a+b=70
故答案為70

點評：本題考查二項式定理的應用，熟練掌握二項式定理，理解方程(1+

2

)5=a+b

2

的意義是解題的關鍵，理解a，b的意義是本題的難點，也是求解本題的切入點，解題時能把這樣的切入點找出來，解題就成功了一半．