Question

10．關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，3），則關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為{x|-3＜x＜1}．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的根與不等式的關系與韋達定理，用a來表示b，c，帶入不等式ax²-bx+c＞0即可求解．

解答 解：由題意：不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，3），可知a＜0，
由ax²+bx+c=0可知其根x₁=-1，x₂=3，
由韋達定理可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=2}\\{\frac{c}{a}=-3}\end{array}\right.$，
可得：b=-2a，c=-3a．
那么：不等式ax²-bx+c＞0轉化為：a（x²+2x-3）＞0，
∵a＜0，
∴x²+2x-3＜0，
解得：-3＜x＜1．
所以不等式ax²-bx+c＞0的解集為{x|-3＜x＜1}．
故答案為：{x|-3＜x＜1}．

點評 本題考查了一元二次方程的根與不等式的關系，以及韋達定理的運用．屬于基礎題．