Question

記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃²=a₁₁²，且公差d＞0，則當S_n取最小值時，n=

6或7

．

Answer 1

分析：由題意可得a₁=-6d，代入可得S_n=d（

1

2

n2-

13

2

n），由二次函數的知識可得答案．

解答：解：由a₃²=a₁₁²可得(a1+2d)2=(a1+10d)2，
由于公差d＞0，解之可得a₁=-6d＜0，
故S_n=na1+

n(n-1)

2

d=d（

1

2

n2-

13

2

n），
由于d＞0，由二次函數的對稱軸為n=

13

2

可知當n=6或7時，S_n取最小值，
故答案為：6或7

點評：本題考查等差數列的前n項和，涉及二次函數的最值問題，屬基礎題．