Question

已知函數f(x)＝a^x＋x²－xlna(a＞0，a≠1)．

(Ⅰ)當a＞1時，求證：函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；

(Ⅱ)若函數y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；

(Ⅲ)若存在x₁，x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，試求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)　3分 　　由于，故當時，，所以， 　　故函數在上單調遞增　5分 　　(Ⅱ)當時，因為，且在R上單調遞增， 　　故有唯一解　7分 　　所以的變化情況如下表所示： 　　又函數有三個零點，所以方程有三個根， 　　而，所以，解得　11分 　　(Ⅲ)因為存在，使得，所以當時，　12分 　　由(Ⅱ)知，在上遞減，在上遞增， 　　所以當時，， 　　而， 　　記，因為(當時取等號)， 　　所以在上單調遞增，而， 　　所以當時，；當時，， 　　也就是當時，；當時，　14分 　　①當時，由， 　　②當時，由， 　　綜上知，所求的取值范圍為　16分