Question

已知數(shù)列，的通項(xiàng)，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項(xiàng)和．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)公式，先求出時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，再求出時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，然后將的值代入時(shí)的的表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證，如果符合就合成一個(gè)公式，如果不符合就寫成分段函數(shù)的形式；(Ⅱ)先根據(jù)(Ⅰ)求得的的值，求出的表達(dá)式，然后由的特點(diǎn)求得，以此來(lái)證明數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，最后由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.
試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，；       1分
當(dāng)時(shí)，.    4分
驗(yàn)證，所以.           6分
(Ⅱ)由，得.            8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240243235511044.png" style="vertical-align:middle;" />,所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 11分
 .                     13分項(xiàng)和公式；3.等比數(shù)列的性質(zhì)