Question

已知函數，關于f（x）的敘述①是周期函數，最小正周期為2π②有最大值1和最小值-1③有對稱軸④有對稱中心⑤在上單調遞減．其中正確的命題序號是    ．（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：f（x）的含義是取y=sinx和y=cosx的較大者，所以先在同一坐標系內畫出y=sinx和y=cosx的圖象，然后取上方的部分，就得到f（x）的圖象．畫出圖象來之后，就很容易的找出單調區間，最大最小值，同時也容易得出周期來．
解答：解：作出函數f（x）的圖象，實線即為f（x）的圖象．
由圖象可知，f（x）為周期函數，T=2π，所以①正確．
函數f（x）的最大值為1，最小值為，所以②錯誤．
函數的對稱軸為x=，所以③正確．
由圖象可知，函數無對稱中心，所以④錯誤．
在上單調遞減，所以⑤正確．
故答案為：①③⑤．
點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，作出函數的圖象，利用數形結合的思想去研究，是解決本題的關鍵．