Question

（2012•豐臺區一模）已知等比數列{a_n}的首項為1，若4a₁，2a₂，a₃成等差數列，則數列{

1

an

}的前5項和為

31

16

．

Answer 1

分析：由4a₁，2a₂，a₃成等差數列，利用等差數列的性質，求出數列的公比，從而得到數列的項，由此可得結論．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，則
∵4a₁，2a₂，a₃成等差數列
∴2a₂-4a₁=a₃-2a₂，
∴2q-4=q²-2q，
∴q²-4q+4=0，
∴q=2，
∴a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，a₅=16，
∴數列{

1

an

}的前5項和為1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

31

16

故答案為：

31

16

點評：本題考查數列的應用，解題時確定數列的公比是關鍵．