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若對于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a≤1或a≥3

B．a≤1

C．a≥3

D．1≤a≤3

分析：根據絕對值的意義可得，|x-a|+|x-2|的最小值為|a-2|，若對于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立，則有|a-2|≥1，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：根據絕對值的意義可得，|x-a|+|x-2|表示數軸上的x對應點到a和2對應點的距離之和，其最小值為|a-2|，
若對于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立，則有|a-2|≥1，解得a≤1或a≥3，
故選A．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數的恒成立問題，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列幾個命題：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若函數f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數f（x）定義域內的兩個值，當x₁＜x₂時，f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數；
④設函數y=

1-x

x+3

的最大值和最小值分別為M和m，則M=

m；
⑤若f（x）是定義域為R的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數．
其中正確的命題序號是

①④⑤

．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數，且對于任意的x∈R都有f（x+2）=-f（x），若當x∈[0，2]時，f（x）=lg（x+1），則有（　　）

A．f(1)＞f(-

)＞f(

)

B．f(-

)＞f(

)＞f(1)

C．f(-

)＞f(1)＞f(

)

D．f(

)＞f(1)＞f(-

)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2cos（

），若對于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為（　　）

A、4

B、2

C、1

D、

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若對于任意的x∈R都有|x-a|+|x-2|≥1成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a≤1或a≥3

B．a≤1

C．a≥3

D．1≤a≤3

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