Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若C_U（A∪B）⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用因式分解法分別求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分類討論①a＞0；②a=0；③a＜0，然后再根據(jù)交集、補(bǔ)集、子集的定義進(jìn)行求解．

解答：解：A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＜-4，或x＞2}，A∪B={x|x＜-4，或x＞-2}，
?_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．（7分）
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，C={x|a＜x＜3a}，顯然不成立（9分）
（2）當(dāng)a=0時(shí)，C=∅，不成立（10分）
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，C={x|3a＜x＜a}，
要使C_U（A∪B）⊆C，
只需

3a＜-4 a＞-2

（11分），
即-2＜a＜-

4

3

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查子集的定義及其有意義的條件和集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，另外還考查了分類討論的思想，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的常考內(nèi)容，要引起注意．