Question

在等差數列{a_n}中，設S₁=a₁+a₂+…+a_n，S₂=a_n+1+a_n+2+…+a_2n，S₃=a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n，則S₁，S₂，S₃關系為（　　）

A．等差數列

B．等比數列

C．等差數列或等比數列

D．都不對

Answer 1

分析：由題意S₁+S₃重新組合后，由等差數列的性質可得其和等于S₂，由等差數列的定義可得答案．

解答：解：由題意可得S₁+S₃=（a₁+a₂+…+a_n）+（a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n）
=（a₁+a_2n+1）+（a₂+a_2n+2）+…+（a_n+a_3n）
=2a_n+1+2a_n+2+…+2a_2n=2S₂，
故S₁，S₂，S₃成等差數列，
故選A

點評：本題考查等差數列的性質和等差數列的判定，屬中檔題．