Question

已知函數f（x）=x²+ax+3-a，若x∈[-2，2]時，不等式f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：將二次函數進行配方，利用二次函數的圖象和性質求解，要使不等式f（x）≥0恒成立，則只需求出函數在x∈[-2，2]時的最小值即可．

解答：解：設函數f（x）=x²+ax+3-a，在x∈[-2，2]時的最小值為g（a），
則①當對稱軸x=-

a

2

＜-2，即a＞4時，g（a）=f（-2）=7-3a≥0，得a≤

7

3

，又a＞4，此時不成立．
②當-

a

2

∈[-2，2]時，即-4≤a≤4時，g（a）=3-a-

a2

4

≥0，得-6≤a≤2，故此時-4≤a≤2．
③當-

a

2

＞2，即a＜-4時，g（a）=f（2）=7+a≥0，解得a≥-7，此時-7≤a＜-4．
 綜上：-7≤a≤2．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，要注意分別討論對稱軸和區間之間的關系確定函數的最小值．