Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且設定點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為；曲線的直角坐標方程為：．（2）

【解析】

（1）由直線的參數方程，消去參數，即可求得直線的普通方程，由極坐標與直角坐標的互化公式，即可取得曲線的直角坐標方程；

（2）由題意，求得直線的參數方程，代入橢圓的方程，利用參數的幾何意義，即可求解。

（1）由消去得，

由得，即，

故直線的普通方程為；曲線的直角坐標方程為：．

（2）因為直線過，所以可設直線的參數方程為

并代入橢圓的方程，整理得：，

設，對應的參數為，，則，，且