Question

若函數y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=|x|．則方程f（x）=|log₉x|的實數解的個數為（　　）

A．2

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：可得函數f（x）的周期為2，由題意可得其圖象，而y=|log₉x|可看作y=log₉x的圖象x軸上方的保留，把x軸下方的翻上去，由圖象可得答案．

解答：解：∵函數y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函數的周期為2，
∵x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，
而f（x）=|log₉x|的實數解的個數即為
f（x）的圖象與y=|log₉x|的圖象的交點個數，
作出它們的圖象可得：

由圖象可知：兩圖象有9個公共點，即方程f（x）=|log₉x|的實數解的個數為9
故選C

點評：本題考查函數的周期性和根的個數的判斷，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．