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【題目】已知函數

(1)討論的單調性;

(2)若的最大值存在最小值,且,求證:

【答案】(1)當時,上單調遞減,當時,單調遞增,單調遞減;(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)先求,討論兩種情況,分別令得減區間,得增區間;(2)由(1)可知,且,(的極值點),由題設,即,將代入上式,得,則

試題解析:(1)由題設有,當時,上單調遞減;

時,列表如下:

0

遞增

最大值

遞減

可知,單調遞增,在單調遞減;

(2)由題設有

在其定義域上單調遞增,無最小值,由(1)可知此時無最大值,故而,又

故唯一存在,使得,即

列表如下

0

0

遞減

最小值

遞增

由(1)可知,且,由題設,即,將代入上式有,化簡得構造函數

,易知為單調遞增函數,又,而當,則唯一存在,使得,則當遞減,當遞增,故只會在有解,故(*)的解為,則

練習冊系列答案
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【題目】圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對角線MN過C點,已知|AB|=3米,|AD|=2米

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長應在什么范圍內?

(2)當AN的長度是多少時,矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積

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【題目】設函數

(1)若存在最大值,且,求的取值范圍

(2)當時,試問方程是否有實數根,若有,求出所有實數根;若沒有,請說明理由

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【題目】2016915,天宮二號實驗室發射成功借天宮二號東風,某廠推出品牌為玉兔的新產品生產玉兔的固定成本為20000元,每生產一件玉兔需要增加投入100根據初步測算,總收益單位:元滿足分段函數,其中玉兔的月產量單位:件,總收益=總成本+利潤

I試將利潤元表示為月產量的函數;

II當月產量為多少件時利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】已知函數的圖像在處的切線方程為

1求實數的值;

2若存在,使恒成立,求的最大值。

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【題目】已知.

1判斷函數的奇偶性并證明;

2證明是定義域內的增函數;

3解不等式.

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【題目】已知函數.

(1)是否存在及過原點的直線,使得直線與曲線均相切?若存在,求的值及直線的方程;若不存在,請說明理由;

(2)若函數在區間上是單調函數,求的取值范圍.

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【題目】分解因式:(2x2﹣3x+1)2﹣22x2+33x﹣1=

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【題目】為了規定學校辦學,省電教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查,抽查到班級一共有52名學生,現將該班學生隨機編號,用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學在樣本中,那么樣本中還有一位同學的編號應是( )
A.13
B.19
C.20
D.52

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