Question

如果

sin(α+β)

sin(α-β)

=

m

n

，那么

tanβ

tanα

等于（　�。�

• A、

  m-n

  m+n

• B、

  m+n

  m-n

• C、

  n-m

  n+m

• D、

  n+m

  n-m

Answer 1

分析：由兩角和與差的正弦函數公式化簡原式，變形得到一個比例式，然后把所求的式子利用同角三角函數的關系化簡后，將變形得到的比例式整體代入可求出值．

解答：解：由

sin(α+β)

sin(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

sinαcosβ-cosαsinβ

=

m

n

，得：nsinαcosβ+ncosαsinβ=msinαcosβ-mcosαsinβ
移項合并得cosαsinβ（n+m）=sinαcosβ（m-n），變形得

cosαsinβ

sinαcosβ

=

m-n

m+n

，
則

tanβ

tanα

=

sinβ cosβ

sinα cosα

=

cosαsinβ

sinαcosβ

=

m-n

m+n

．
故選A

點評：本題的解題思路是運用和與差的正弦函數公式和同角三角函數的基本關系把已知和所求的式子化簡后找出其聯系點，然后利用整體代入的思想解決數學問題．