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若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是______．
∵|x+
1
x
|=|x|+
1
|x|
≥2
∴不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數x恒成立，等價于|2a-1|≤2
∴-2≤2a-1≤2
∴-
1
2
≤a≤
3
2

∴實數a的取值范圍是[-
1
2
，
3
2
]
故答案為：[-
1
2
，
3
2
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3

B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標與參數方程選做題）若直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標系與參數方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數），當α=
π
3
時，C1與C2的交點坐標為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數a恒成立，則實數a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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同步練習冊答案
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