Question

【題目】正△ABC的邊長(zhǎng)為1， =x +y ，且0≤x，y≤1， ≤x+y≤ ，則動(dòng)點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：分別以邊AB，AC所在的直線為x軸，y軸建立如圖所示坐標(biāo)系：分別以邊AB，AC所在的直線為x軸，y軸建立如圖所示坐標(biāo)系：

以向量 為一組基底，則P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y）；
分別過(guò)B，C作AC，AB的平行線并交于點(diǎn)D；
∵0≤x，y≤1；
∴點(diǎn)P所在的平面區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅蜛CDDB內(nèi)部；
又 ；
∴P點(diǎn)所在區(qū)域在圖中陰影部分；
∴動(dòng)點(diǎn)P所形成平面區(qū)域面積為 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識(shí)，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使．