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若{}為空間的一組基底,則下列各項中,能構成基底的一組向量是( )

A.+

B.+

C.+

D.++2

C

【解析】

試題分析:空間的一組基底,必須是不共面的三個向量,利用向量共面的充要條件可證明A、B、D三個選項中的向量均為共面向量,利用反證法可證明C中的向量不共面

【解析】
∵(+)+()=2,∴+共面,不能構成基底,排除 A;

∵(+)﹣()=2,∴+共面,不能構成基底,排除 B;

+2=+)﹣),∴,++2共面,不能構成基底,排除 D;

+共面,則=λ(+)+m()=(λ+m)+(λ﹣m),則為共面向量,此與{}為空間的一組基底矛盾,故+可構成空間向量的一組基底.

故選:C

練習冊系列答案
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