Question

設M，N，P是三個集合，則M∩P=N∩P是“M=N”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：通過舉反例得到“M∩P=N∩P”成立推不出“M=N”；反之“M=N”一定有“M∩P=N∩P”成立，利用充要條件的有關的定義得到結論．

解答：解：若“M∩P=N∩P”成立，例如M={1，2，3}，N={0，1，2，3}，P={1}，此時滿足“M∩P=N∩P”，但推不出“M=N”；
反之，若“M=N”一定有“M∩P=N∩P”成立，
所以M∩P=N∩P是“M=N”的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該兩邊互相推一下，然后利用充要條件的定義加以判斷，屬于基礎題．