Question

如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救。信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，求cosθ的值。

Answer 1

解：如題中圖所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，
由余弦定理知，BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos120°=2800BC=20
由正弦定理得，sin∠ACB=sin∠BAC=
由∠BAC=120°，知∠ACB為銳角，則cos∠ACB=
由θ=∠ACB+30°，
得cosθ=cos（∠ACB+30°）
=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=。