Question

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax²-（a+b）x+b＜0．

Answer 1

分析：（1）根據題意得到1、b為方程ax²-3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0，然后將兩根代入方程建立方程組，解之即可；
（2）將a與b的值代入不等式，因式分解，結合二次不等式的解法可求出不等式的解集．

解答：解：（1）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
∴1、b為方程ax²-3x+2=0的兩根，且b＞1，a＞0．
∴

a×12-3×1+2=0 a×b2-3×b+2=0

，
解得a=1，b=2（b=1舍去）．…9′
（2）∵a=1，b=2
∴原不等式即為x²-3x+2＜0即（x-1）（x-2）＜0
∴1＜x＜2．…13′
不等式ax²-（a+b）x+b＜0的解集為{x|1＜x＜2}

點評：本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及方程的根與不等式的解集之間的關系，屬于中檔題．