Question

鈍角三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的取值范圍是________．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形為鈍角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也為負(fù)值，分別設(shè)出3和x所對(duì)的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)棣梁挺露紴殁g角，得到其值小于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個(gè)不等式，根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個(gè)一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．
解答：由題意鈍角三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，
所以或，
∴x的取值范圍是（1，）∪（，5），
故答案為：（1，）∪（，5），
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)求一元二次不等式組的解集，是一道綜合題．學(xué)生在做題時(shí)應(yīng)注意銳角三角形這個(gè)條件．