Question

已知函數為偶函數，且．

(1)求m的值，并確定的解析式；

(2)若，是否存在實數a，使在區間[2，3]上為增函數．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由得 ． ∵在上為減函數， ∴． ∵，∴m＝0或m＝1． 當m＝0時，； 當m＝1時，． 而為偶函數，∴m＝1，此時． (2)假設存在實數a，使在區間[2，3]上為增函數． 則由與存在，得，． 令，則開口向上，對稱軸． ∴當時為增函數，又由在區間[2，3]上為增函數，得a＞1，∴1＜a＜2．

提示：

問題的解決往往依賴于對條件或結論的轉化．對于(1)，應首先轉化較為復雜的條件．如果從偶函數的角度開始轉化，不論是用偶函數的定義還是用冪函數中的偶函數，都難以找到進一步轉化的途徑．但從入手，就不難把轉化連續進行下去．對于(2)，由于(1)中沒有附加的條件，因而可以利用(1)的結論轉化(2)的附加條件，并利用單調函數的性質使問題得到解決．