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已知以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點F為圓心,a為半徑的圓與直線l:x=
a2
c
(其中c=
a2-b2
)交于不同的兩點,則該橢圓的離心率的取值范圍是( 。
A.(
5
-1
2
,1)
B.(
3
-1
2
,1)
C.(0,
3
-1
2
)
D.(0,
5
-1
2
)
∵a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點
a2
-c
<a,
a
c
-
c
a
<1
,即
1
e
-e<1
解得e>
5
-1
2

又因e<1,
5
-1
2
<e<1
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知以橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點F為圓心,a為半徑的圓與直線l:x=
a2
c
(其中c=
a2-b2
)交于不同的兩點,則該橢圓的離心率的取值范圍是( 。
A、(
5
-1
2
,1)
B、(
3
-1
2
,1)
C、(0,
3
-1
2
)
D、(0,
5
-1
2
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,某隧道設計為雙向四車道,車道總寬20m,要求通行車輛限高5m,隧道全長2.5km,隧道的兩側是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個橢圓.
精英家教網(wǎng)
(1)若最大拱高h為6m,則隧道設計的拱寬l是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小,則應如何設計拱高h和拱寬l?
(已知:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab,柱體體積為底面積乘以高.)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個點M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點,用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個梯形,若l=30m,梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的
2
倍,試確定M、N的位置以及h的值,使總造價最少.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知:橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),過點A(-a,0),B(0,b)的直線傾斜角為
π
6
,原點到該直線的距離為
3
2

(1)求橢圓的方程;
(2)斜率大于零的直線過D(-1,0)與橢圓交于E,F(xiàn)兩點,若
ED
=2
DF
,求直線EF的方程;
(3)是否存在實數(shù)k,直線y=kx+2交橢圓于P,Q兩點,以PQ為直徑的圓過點D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•虹口區(qū)一模)已知:橢圓C1
x2
4
+
y2
b2
=1(0<b<2)
和雙曲線C2
x2
a2
-
y2
4
=1
.過橢圓C1的右焦點F2作與橢圓長軸垂直的直線與橢圓相交于P,Q兩點,|PQ|=3.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)若以橢圓右頂點A為圓心,|AF2|為半徑的圓與雙曲線C2的漸近線相切,求雙曲線的方程.

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同步練習冊答案
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