Question

正方體ABCD_A₁B₁C₁D₁的棱長為2，點M是BC的中點，點P是平面ABCD內的一個動點，且滿足PM=2，P到直線A₁D₁的距離為

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，則點P的軌跡是（　�。�

• A、兩個點
• B、直線
• C、圓
• D、橢圓

Answer 1

分析：過P作PE⊥AD垂足為E，過E作EN⊥A₁D₁，連接PN，則可得PN⊥A₁D₁可得PN=

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，由NE=2，可得PE=1，由PM=2可得點P的軌跡是以M為圓心以2 為半徑的圓，由PE=1 可得點P的軌跡是與AD平行且距AD的距離為1的直線，兩者的公共部分即為所求

解答：解：過P作PE⊥AD垂足為E，過E作EN⊥A₁D₁，連接PN，則可得PN⊥A₁D₁
從而可得PN=

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所以Rt△PNE中，NE=2，所以PE=1
由PM=2可得點P的軌跡是以M為圓心以2 為半徑的圓，由PE=1 可得點P的軌跡是與AD平行且距AD的距離為1的直線
從而可得滿足條件的點P的軌跡是直線與圓心公共部分即兩個交點
故選：A

點評：本題以正方體的性質的應用為考查切入點，主要考查了正方體中線線垂足的相互轉化，點的軌跡的求解等知識的綜合應用，屬于知識的簡單綜合