Question

11．如圖，在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PC．

Answer 1

分析 （1）推導出DE∥AC，由此能證明DE∥平面PAC．
（2）連結PD，CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PDC，由此能證明AB⊥PC．

解答 證明：（1）∵在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．
∴DE∥AC，
∵DE?平面PAC，AC?平面PAC，
∴DE∥平面PAC．
（2）連結PD，CD，
∵正三棱錐P-ABC中，D是AB的中點，
∴PD⊥AB，CD⊥AB，
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，
∵PC?平面PDC，∴AB⊥PC．

點評 本題考查線面平行的證明，考查線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．