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（2011•溫州二模）已知不共線的兩個向量
OA
，
OB
，|
OA
|=|
OB
|=3，若
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
（0＜λ＜1），且|
OC
|=
3
，則|
AB
|的最小值為
2
6
2
6
．
分析：通過
AB
=
OB
-
OA
，求出|
AB
|2，|
AB
|最小時
OA
•
OB
最大．利用3=|
OC
|2，通過基本不等式求出
OA
•
OB
的最大值，然后求出|AB|的最小值是2
6
．
解答：解：
AB
=
OB
-
OA
，
|
AB
|2=（
OB
-
OA
）•（
OB
-
OA
）
=|
OB
|2+|
OA
|2-2（
OA
•
OB
）
=18-2（
OA
•
OB
），
|
AB
|最小時
OA
•
OB
最大．
3=|
OC
|2=[λ
OA
+（1-λ）
OB
]•[λ
OA
+（1-λ）
OB
]
=9λ2+9（1-λ）2+2λ（1-λ）（
OA
•
OB
），
所以
OA
•
OB
=
9λ2-9λ +3
λ2-λ
=9+
3
λ2-λ
=9+
3
 λ(λ-1)
；
因為λ（1-λ）≤(
λ+1-λ
2
)2=
1
4
，所以λ（1-λ）的最大值是
1
4
，
所以
OA
•
OB
≤9-
3
1
4
=-3．
所以
OA
•
OB
的最大值是-3，
|
AB
|2=18-2（
OA
•
OB
）≥18+6=24，
所以|AB|的最小值是2
6
．
故答案為：2
6
．
點評：本題考查向量的基本運算，向量模的求法，基本不等式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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-1
-1
．

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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為
2π
3
，則此橢圓的離心率是（　　）

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（2011•溫州二模）函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1的極值點是x1，x2，函數g（x）=x-alnx的極值點是x0，若x0+x1+x2＜2．
（I ）求實數a的取值范圍；
（II）若存在實數a，使得對?x3，x4∈[1，m]，不等式f（x3）≤g（x4）恒成立，求實數m的取值范圍．

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