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已知A、B、C、D、E五點,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,則A、B、C、D、E五點一定共面嗎?

在題設條件下,A、B、C、D、E五點不一定共面
(1)當B、C、D三點不共線時,
由公理3可知B、C、D三點確定一個平面α,
由題設知A∈α,E∈α,故A、B、C、D、E五點共面.
(2)當B、C、D三點共線時,設共線于l,若A∈l,?E∈l?,
則A、B、C、D、E五點共面;
若A、E有且只有一點在l上,
則A、B、C、D、E五點共面;
若A、E都不在l上,則A、B、C、D、E可能不共面.
綜上所述,在題設條件下,A、B、C、D、E五點不一定共面.

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6、給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內必有無數條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數是（　　）

A、3

B、2

C、1

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數，S=

a+b+d

b+c+a

c+d+a

d+a+c

，則S的取值范圍是

（1，2）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不為0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．ac＞bd

B．ad＞bc

C．a-c＞b-d

D．a+c＞b+d

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C、D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，則四邊形EFGH是（　　）

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d是實數，用分析法證明：

a2+b2

c2+d2

≥

(a+c)2+(b+d)2

．

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