Question

觀察下列一組等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

3

4

，…，
那么，類比推廣上述結果，可以得到的一般結果是：

 

．

Answer 1

分析：觀察所給的等式，等號左邊是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°，3sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°…規律應該是sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右邊的式子：

3

4

，寫出結果．

解答：解：觀察下列一組等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，
③sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

3

4

，…，
照此規律，可以得到的一般結果應該是
sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右邊的式子：

3

4

，
故答案為：sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）=

3

4

．

點評：本題考查類比推理，考查對于所給的式子的理解，從所給式子出發，通過觀察、類比、猜想出一般規律，不需要證明結論，該題著重考查了類比的能力．