Question

本小題滿分12分）
已知數列滿足＋＝4n－3(n∈)．
（I）若＝2，求數列的前n項和；
（II）若對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數時，的取值范圍．

Answer 1

解：（I）由＋＝4n－3(n∈)得＋＝4n＋1(n∈)．
兩式相減，得－＝4．    
所以數列是首項為，公差為4的等差數列；數列是首項為，公差為4的等差數列．        …………………………. ………………………………………………2分
由＋＝1，＝2，得＝－1．
所以＝(k∈Z)．…………………………………………………3分
①當n為奇數時，＝2n，＝2n－3，
＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋
＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．
……. ………………………………………………5分
②當n為偶數時，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)
=1＋9＋…＋(4n－7) ＝．
所以＝(k∈Z)……………………………………7分
（II）由（I）知，＝(k∈Z)
當n為偶數時，＝2n－3－，＝2n＋
由≥5，得＋≥＋16n－12． ………………………………….9分
令＝＋16n－12＝＋4
當n＝2時，＝4，所以＋≥4
解得≥1或≤－4……………………………………………………11分
綜上所述，解析