Question

若函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(

π

3

-x)=f(

π

3

+x)，那么f(

π

3

)的值等于（　　）

A．-2

B．2

C．±2

D．不能確定

Answer 1

分析：由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）對(duì)任意的x都有f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x），知x=

π

3

是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，此函數(shù)是一個(gè)余弦型函數(shù)，是一個(gè)周期函數(shù)，其圖象的特點(diǎn)是其對(duì)稱(chēng)軸一定過(guò)最值點(diǎn)，故可得f（

π

3

）．

解答：解：∵f（

π

3

+x）=f（

π

3

-x）
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=

π

3

對(duì)稱(chēng)，
∴x=

π

3

時(shí)，f（x）取得最值±2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，由三角函數(shù)的性質(zhì)，其對(duì)稱(chēng)軸一定過(guò)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，故可通過(guò)判斷得出函數(shù)值．