Question

函數y=

-x

x-1

在（1，+∞）上的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由函數y=

-x

x-1

的特點應選擇換元法及及利用均值不等式求函數最值，需要注意換元法時新變量的取值范圍，均值不等式使用條件．

解答：解：因為x＞1，令

x-1

=t（t＞0）⇒x=t²+1，則y=-

t2+1

t

=-(t+

1

t

)，
∵t＞0時，t+

1

t

≥2（當且僅當t=1時，取等號） 
此時t+

1

t

有最小值為2，所以y又最大值-2．
故答案為：-2

點評：此題考查了換元法求函數值域，及利用均值不等式求函數值域等這些常見求函數值域的方法．