Question

　已知偶函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式f［log₂(x²+5x+4)］≥0.

Answer 1

不等式的解集為{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0} 

解析:

∵f(2)=0,∴原不等式可化為f［log₂(x²+5x+4)］≥f(2) 

又∵f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，

∴f(x)在(－∞,0）上為減函數(shù)且f(－2)=f(2)=0

∴不等式可化為　　log₂(x²+5x+4)≥2      　　　　　　①

或log₂(x²+5x+4)≤－2                       ②

由①得x²+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0                           ③

由②得0＜x²+5x+4≤得

≤x＜－4或－1＜x≤            ④

由③④得原不等式的解集為

{x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0}