Question

若二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c有f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂）則f（x₁+x₂）=

c

．

Answer 1

分析：在二次函數(shù)中，由f（x₁）=f（x₂），（x₁≠x₂），得到x₁，x₂關(guān)于對稱軸x=-

b

2a

對稱，把x₁+x₂用含有a，b的代數(shù)式表示，代入二次函數(shù)解析式化簡即可得到答案．

解答：解：由二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，且滿足f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），則x₁，x₂關(guān)于對稱軸x=-

b

2a

對稱，
因此x1+x2=-

b

a

．
∴f（x₁+x₂）=f(-

b

a

)=a(-

b

a

)2+b(-

b

a

)+c=

b2

a

-

b2

a

+c=c．
故答案為：c．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的對稱性，是基礎的計算題．